Cuando instalamos un servidor apache el directorio raíz desde el que se sirven los archivos es /var/www/html.
Si por la razón que sea queremos cambiarlo (por ejemplo /var/www) tenemos que acceder al siguiente fichero de configuración:

/etc/apache2/sites-available/000-default.conf

Buscamos la siguiente linea y ponemos la ruta que queramos, yo suelo quitar la carpeta html simplemente:

DocumentRoot /var/www/html

En mi caso quedaría así:

DocumentRoot /var/www

Ahora tenemos que reiniciar o recargar Apache para que los cambios tengan efecto.

Reiniciar:

sudo service apache2 restart

Recargar:

/etc/init.d/apache2 reload

Y probamos si todo ha salido bien accediendo a nuestro servidor desde el navegador.

Fuente: Serverfault